精確度、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍：示波器中的三位一體

　　一天，某男青年乘坐地鐵，不經(jīng)意地一抬頭，與對(duì)面老太太殷切的目光相接。老太太鬼魅般地變出一本小方塊書(shū)，問(wèn)道：“小伙子，你知道三位一體嗎？”

　　“《三體》我知道，三位一體沒(méi)聽(tīng)過(guò)。”

　　老太太微微調(diào)整了坐姿，張口欲言，只聽(tīng)鄰座的一位硬件工程師插話道：“三位一體就是精確度、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍。”

　　眾啞然。

　　示波器是種測(cè)量?jī)x器，它的精確度、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍是一奶同胞的三兄弟，卻似乎總出現(xiàn)在不同的場(chǎng)合，天各一方，恍若路人。本文就要幫他們兄弟團(tuán)聚，為親情正名。

　　精確度 Accuracy

　　首先，歡迎來(lái)到模擬的，或者叫物理的世界，在這里一切都是真實(shí)而連續(xù)的。

　　他說(shuō)他愛(ài)你。

　　我說(shuō)我愛(ài)你更多一些。

　　他說(shuō)他的愛(ài)如長(zhǎng)江般悠遠(yuǎn)。

　　我說(shuō)我的愛(ài)如尼羅河般綿長(zhǎng)。

　　好了，那么到底是長(zhǎng)江長(zhǎng)還是尼羅河長(zhǎng)呢？比比看吧，于是量化誕生了。但是量化天生不能完美地還原真相，你永遠(yuǎn)無(wú)法精確地測(cè)知一段線的長(zhǎng)度。

　　當(dāng)時(shí)那把劍離我的喉嚨只有0.01公分，有沒(méi)有可能是0.009公分或者0.011公分呢？所以，測(cè)量生而有涯，只能達(dá)到某個(gè)近似的精確度，百分之一、千分之一或是百萬(wàn)分之一。

　　以萬(wàn)用表測(cè)量電壓為例，有六位半、七位半以及更多位半的選擇，位數(shù)越多，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字越多，除了最后那半位，它可以保證你所有的數(shù)字都是準(zhǔn)確無(wú)誤的。簡(jiǎn)單，實(shí)在。

　　而在示波器中，精確度也決定了波形的真實(shí)性。但是翻遍示波器的數(shù)據(jù)手冊(cè)，你竟然找不到一個(gè)像樣的精確度指標(biāo)，只在角落里蜷著幾個(gè)顧左右而言他的家伙，比如直流增益精確度、輸入阻抗精確度、直流偏置精確度、時(shí)鐘準(zhǔn)確度。

　　不是我不明白，有些我沒(méi)說(shuō)出來(lái)。為什么大膽地說(shuō)出精確度就那么難？

　　因?yàn)槭静ㄆ鞯木_度受到量化精度、諧波失真、雜散、采樣率、噪聲、耦合阻抗匹配、觸發(fā)抖動(dòng)、通道間串?dāng)_等等諸多因素影響，對(duì)于不同的頻率信號(hào)也不一樣，所以沒(méi)有辦法準(zhǔn)確地給出一個(gè)數(shù)值。

　　我們只能籠統(tǒng)地推斷，大部分示波器在0.5%-2%之間。

　　到此為止了嗎？作為一個(gè)精密測(cè)量?jī)x器，示波器就能如此不負(fù)責(zé)任的蒙混過(guò)關(guān)嗎？

　　看官別急，且聽(tīng)后文分解。

　　分辨率 Resolution

　　劉亦菲的照片如果分辨率不夠高是看不清她鼻子上的那顆痣的。但是示波器的分辨率和照片是兩碼事，照片的分辨率更像是示波器的采樣率，代表的是時(shí)間和空間維度。

　　照片中真正與示波器分辨率對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是色彩深度，比如24位的真彩色。

　　當(dāng)我們說(shuō)到“位bit"的時(shí)候，我們已經(jīng)不知不覺(jué)從模擬世界滑向了數(shù)字世界。對(duì)于示波器，這個(gè)分辨率是8-16位。

　　1個(gè)蘋果切3塊，小學(xué)生都知道每個(gè)是1/3塊，但是很遺憾計(jì)算機(jī)不會(huì)分?jǐn)?shù)，它只能寫(xiě)成“0.333...."塊，那么到底后面寫(xiě)出幾個(gè)3來(lái)，就要看你給他多大空間存這個(gè)數(shù)。在示波器做模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換時(shí)，一秒鐘要經(jīng)手幾十億上百億個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)就不能太貪心了，得有節(jié)制。

　　世界上90%的示波器，都給每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配了8位的空間，也就是我們平常所說(shuō)的8bit分辨率。2的8次方是256，也就是說(shuō)一個(gè)信號(hào)的電壓大小只有256種不同的表示方式，0代表最低電壓0V，255代表最高電壓5V，每次轉(zhuǎn)換都會(huì)把模擬電平和5V相除，得到它在0-255種的位置。比如2.5V，對(duì)應(yīng)的就是127。這時(shí)候的量化精度是1/256或者0.02V，因此，2.48V對(duì)應(yīng)的就是126。

　　可是如果剛好有電壓落在2.49V了怎么辦呢？沒(méi)辦法，超出了量化分辨率的范圍，只能就近靠一個(gè)，2.485V就靠上126，2.495V就靠上127. 雖然最終也能得個(gè)數(shù)值，可總覺(jué)得哪里別扭。就像我們30歲上下的人，跟小鮮肉比太老，跟大叔比嫌嫩。高不成低不就，只剩無(wú)處安放的青春。

　　如果把分辨率提高1bit，也就是2的9次方=512, 這時(shí)候2.48V對(duì)應(yīng)253，2.5V對(duì)應(yīng)255. 2.49V就找到自己的位置254. 如果位數(shù)繼續(xù)提高，量化誤差進(jìn)一步縮小，數(shù)字化的信號(hào)就能更加逼近真實(shí)形狀。

　　英國(guó)比克科技(Pico Technolog) 的PicoScope 5000D一口氣把分辨率從8bit提高到了16bit，真可謂：提高分辨率，鋸齒去無(wú)蹤。

　　而分辨率高了，并不意味著信號(hào)準(zhǔn)確度就高，例如8bit的示波器，是不是精確度能達(dá)到量化分辨率1/256=4‰？白日做夢(mèng)！

　　有時(shí)候我這兒量化雖然弄的很好了，但保不齊那里來(lái)個(gè)不長(zhǎng)眼的噪聲，把信號(hào)的本來(lái)面目給扭曲了，最終的結(jié)果依然不精確。所以分辨率雖然是精確度的根本，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是全部。

　　不過(guò)可別忘了，示波器的精髓在”示“不在”量“。一些精密的波形細(xì)節(jié)，雖然我們沒(méi)法準(zhǔn)確地測(cè)量他們，卻可以看清它們的形狀。好比，外面鼓聲震天，似乎別的什么也聽(tīng)不見(jiàn)了。但我靜下心來(lái)，雖然聽(tīng)不清隔壁老王在跟她媳婦在做什么事，我仍然可以確定他們?cè)谧鍪隆Ｎ译m然測(cè)不到電源開(kāi)關(guān)噪聲的幅度，但是可以大概判斷它的頻率，而這已經(jīng)是很重要的信息了。

　　動(dòng)態(tài)范圍 Dynamic Range

　　上文已經(jīng)說(shuō)到，8bit量化，對(duì)應(yīng)256格的量化階梯。無(wú)論你的信號(hào)如何大開(kāi)大闔，哪怕你潛淵而下九千里，又扶搖而上九萬(wàn)里，終究逃不出這256格的小框框。

　　談到動(dòng)態(tài)范圍，著眼點(diǎn)不再是信號(hào)精確不精確，而是大信號(hào)和小信號(hào)能不能同時(shí)同框出鏡。比如你眼睛上下的動(dòng)態(tài)范圍不夠大，一不留神就以為下圖只有4個(gè)人。

　　還是說(shuō)8bit的例子，0以上能表示的最小電壓值是0.02V，也這個(gè)值也可以叫靈敏度。0.01V甚至更低的信號(hào)就測(cè)不到了，也就是動(dòng)態(tài)范圍不夠。要測(cè)試0.01V的信號(hào)怎么辦？ 有兩個(gè)辦法，一個(gè)是把參考電壓降低到2.5V，0.01V就能測(cè)到了，但是因?yàn)閯?dòng)態(tài)范圍沒(méi)變，2.5V以上的電壓就又測(cè)不到了。所以還有辦法就是把分辨率提高1bit，靈敏度變成0.01V，就能同時(shí)測(cè)到0.02V以下和2.5V以上的信號(hào)了。

　　因?yàn)閯?dòng)態(tài)范圍在頻域的應(yīng)用更多，所以常常用對(duì)數(shù)來(lái)表示。把256用對(duì)數(shù)表示，就是20log256 = 48dB動(dòng)態(tài)范圍。12bit 對(duì)應(yīng)60dB的動(dòng)態(tài)范圍，而16bit的動(dòng)態(tài)范圍高達(dá)96dB.

　　PicoScope 5000D示波器的分辨率可以靈活調(diào)整，下面的例子清楚地展示了一個(gè)在8bit分辨率下被噪底淹沒(méi)的小信號(hào)，在16bit分辨率下清晰可見(jiàn)，無(wú)可遁形。

　　三位一體

　　最后以一把尺為例，來(lái)概括精確度、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍的關(guān)系。它們?nèi)齻€(gè)，擁有共同的內(nèi)涵，卻又是從不同的角度描述。

　　一把尺，它的最小刻度就是它的分辨率，如果這些刻度規(guī)規(guī)矩矩的按比例畫(huà)好，那么這把尺就有著同樣細(xì)密的精確度，假如刻度雖然細(xì)密，但是畫(huà)的歪七扭八，精確度就沒(méi)有了。

　　或者我們?nèi)チ恳粡堮薨櫟募垼咦雍图埫婵偸菦](méi)有那么完美貼合，因此也損失了精確度。就像我們用示波器的時(shí)候，探頭的連接、接地、屏蔽電磁輻射等等，總是不盡如人意，所以縱然分辨率很高，精確度也只能差強(qiáng)人意了。

　　而一把尺子，既能刻度既小，長(zhǎng)度又長(zhǎng)，既能量精微的小東西，又能丈量天地，它的動(dòng)態(tài)范圍就很大。好比一臺(tái)示波器，能夠在10000伏的高壓信號(hào)上測(cè)到1V的紋波干擾一樣。

　　北京海洋儀器推出的英國(guó)比克科技(Pico Technology)的 PicoScope 5000D示波器就是這樣一臺(tái)高精確度、高分辨率、大動(dòng)態(tài)范圍的示波器。并且它小巧的體型比它的精密還要惹人稱道。最絕的是它的分辨率可調(diào)，有時(shí)你想要精確一些，嚴(yán)謹(jǐn)刻板，有時(shí)你寧可粗略一些，難得糊涂。從8bit-16bit，PicoScope 5000D滿足你的一切想象。

　　你, 一會(huì)看時(shí)鐘, 一會(huì)看紋波。 

　　我覺(jué)得, 你看時(shí)鐘時(shí)很遠(yuǎn), 你看紋波時(shí)很近。

　　不來(lái)一起體驗(yàn)這遠(yuǎn)近之間的快意嗎？

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